Grands Goos positifs et négatifs contrôlables

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 3789 (2023) Citer cet article

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Nous étudions le déplacement de Goos – Hänchen (GHS) d'un faisceau lumineux réfléchi provenant d'une cavité contenant un milieu atomique double-\(\Lambda\) délimité par deux dalles de verre. L’application de champs à la fois cohérents et incohérents au milieu atomique conduit à une contrôlabilité positive et négative du SGH. Pour certaines valeurs spécifiques des paramètres du système, l'amplitude du GHS devient grande, à savoir de l'ordre de \(\sim 10^{3}\) fois la longueur d'onde du faisceau lumineux incident. Ces grands déplacements se retrouvent sous plus d’un angle d’incidence avec une large gamme de paramètres du milieu atomique.

Le déplacement de Goos – Hänchen (GHS) est un phénomène qui se produit lorsqu'un faisceau lumineux tombe sur un milieu dont l'indice de réfraction est inférieur à celui du milieu d'incidence. Pour un angle d'incidence supérieur à l'angle critique, le faisceau incident pénètre sur une certaine distance à l'intérieur du deuxième milieu1,2,3,4,5,6 et se réfléchit vers le premier milieu (incident), dans lequel le faisceau réfléchi est latéralement. décalé à l'interface à partir du point où le faisceau incident est entré dans le deuxième milieu. Ce déplacement latéral est appelé déplacement Goos – Hänchen d'après sa démonstration expérimentale en 1947 par Goos et Hänchen7,8. Plusieurs propositions théoriques ont été suggérées pour calculer le GHS comme la méthode des phases stationnaires, développée par Artmann9. Une autre méthode basée sur le concept d’économie d’énergie a été introduite par Renard pour calculer théoriquement le GHS10.

De nombreuses structures et conceptions avec différents matériaux ont été proposées pour mesurer et contrôler le SGH. Par exemple, étudier le GHS dans des milieux faiblement absorbants11,12,13 et dans une dalle epsilon proche de zéro14,15. Également dans différents arrangements de cristaux photoniques défectueux et normaux16,17,18. D'autres exemples d'étude du SGH incluent l'utilisation de deux couches de milieux artificiels différents19,20,21, une cavité contenant des ferrofluides colloïdaux22 et des couches de graphène23,24 sont tous rapportés. Plus récemment, un GHS avec une amplitude atteignant quatre fois la longueur d'onde de la lumière incidente est obtenu dans une structure contenant une couche de réseau périodique . En plus de tous les exemples précédents, le GHS a également été observé expérimentalement pour un faisceau transmis dans des dalles de cristal photonique unidimensionnelles.

D'autre part, divers milieux atomiques dont les propriétés optiques peuvent être modifiées par certains paramètres externes tels que les champs cohérents ont été proposés et appliqués à différentes fins28,29,30,31,32,33. L'utilisation de tels médias atomiques pour manipuler et contrôler le GHS34,35,36,37,38 a été suggérée. Dans34, un système piloté à deux niveaux est utilisé dans une cavité à trois couches pour contrôler de manière cohérente le GHS. Dans37,39, le GHS est étudié en utilisant la même structure de cavité et contenant un schéma atomique \(\Lambda\), où des déplacements latéraux positifs et négatifs ont été rapportés. De plus, différentes structures atomiques à quatre niveaux40,41,42, y compris le système atomique double-\(\Lambda\)43,44, sont étudiées ainsi que différentes techniques.

Dans ce rapport, nous montrons que le système atomique double-\(\Lambda\), qui a deux interactions de sonde, peut être utilisé pour produire de grands GHS de l'ordre de \(10^3 \lambda\). Le schéma double-\(\Lambda\) présente une caractéristique de dispersion contrôlable relativement importante, supérieure au schéma atomique \(\Lambda\) avec une absorption limitée45. Cette grande contrôlabilité fait du système double-\(\Lambda\) un excellent candidat pour produire de très grands GHS. Par conséquent, nous étudions l’effet de différents paramètres sur le GHS dans une cavité contenant trois couches où la couche intermédiaire est remplie d’atomes doubles\(\Lambda\).

Nous considérons qu'un champ lumineux polarisé TE avec une fréquence \(\omega _{p}\) est incident du vide avec un angle \(\theta\) sur une cavité constituée de trois couches de matériaux non magnétiques. Les première et dernière couches sont identiques et ont une épaisseur \(d_1\), tandis que la couche intermédiaire a une épaisseur \(d_2\), comme le montre la figure 1a. La permittivité électrique des couches de bord et intracavité est respectivement \(\epsilon _1\) et \(\epsilon _2\). Le milieu atomique double-\(\Lambda\) est placé dans la deuxième couche. Le système atomique illustré sur la figure 1b comporte quatre niveaux (\(|a\rangle\), \(|b\rangle\), \(|c\rangle\) et \(|d\rangle\)) où les transitions \(|a\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|d\rangle\) et \(|b\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|d\rangle\) sont couplées par deux champs de sonde avec des fréquences Rabi \(\Omega _p^-\) et \(\Omega _p^+\), respectivement. Deux champs cohérents forts conduisent les transitions \(|a\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|c\rangle\) et \(|b\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|c\ rangle\) avec les fréquences Rabi \(\Omega _\mu ^-\) et \(\Omega _\mu ^+\), respectivement. De plus, le système est pompé par deux champs incohérents de l'état \(|d\rangle\) à \(|a \rangle\) et \(|b \rangle\) avec le même taux r. Le système double-\(\Lambda\) existe par exemple dans le rubidium et le sodium46,47. On choisit la transition D\(_{2}\) dans \({}^{85}\)Rb où les états \(|a\rangle\) et \(|b\rangle\) correspondent aux niveaux hyperfins avec \(F=4, m_{F} = 0\) et \(F=3, m_{F} = 0\), respectivement. Les niveaux inférieurs \(|c \rangle\) et \(|d \rangle\) correspondent au niveau hyperfin \(F=3\) avec des sous-niveaux magnétiques \(m_{F} = +1\) et \(m_ {F} = -1\), respectivement. Par conséquent, les champs polarisés circulairement droit et gauche (\(\sigma ^{\pm }\)) sont utilisés à la fois pour les champs de sonde et de pilotage. Tous les différents champs sont supposés homogènes dans toute la cavité.